Таганай виден из Челябинска

[shoorick]

Артём Комельков, турист и программист, пишет, что видит Круглицу из своего челябинского окна:

Вчера была ясная погода, опять видно Таганай из окна. Хорошо там счас )

Народ заинтересовался, как такое возможно, ведь расстояние достаточно велико — 93 километра.

Пришлось провести небольшой расчёт. Оказалось — ничего сложного.

Итак, у нас есть:

• планета радиуса , являющаяся, для простоты расчёта, шаром;
• наблюдатель ростом (вернее, — это расстояние от земли до глаз наблюдателя);
• объект высотой .

Мы хотим узнать, на каком расстоянии наблюдатель сможет видеть объект высотой , не упираясь взгядом в горизонт.

Для наблюдателя, чей глаз находится в точке A, линия горизонта будет проходить через точку C. Отрезок AC, имеющий длину , является катетом прямоугольного треугольника, длина второго катета которого равна радиусу планеты, а длина гипотенузы — сумме радиуса и высоты . При большой разнице в размерах планеты и наблюдателя можно расстояния от глаз и ног наблюдателя до горизонта считать одинаковыми. Здесь, как и в военных расчётах, синусы с косинусами не нужны — достаточно вспомнить теорему Пифагора.

Расстояние вычисляется аналогично. Максимально возможное расстояние равно сумме расстояний .

Если загнать наблюдателя на высоту 25 метров (девятый этаж), то вершину горы высотой 900 метров относительно земли под наблюдателем можно будет увидеть на расстоянии до 126 километров.

P. S. Вспомнил, как снимал Эльбрус издалека, нашёл на глобусе место съёмки, измерил расстояние — вышло 83 километра.

Comments

[kukushk.livejournal.com]

Странно, конечно, что не Артём эти выкладки совершил... Он, как мне помнится, рассчитал перегрузку моей кошки в барабане стиральной машины на отжиме и наверняка много ещё чего... а тут ты его опередил :)

[lumixograf.livejournal.com]

невероятная прозрачность воздуха... с 10 этажа 3Б корпуса что-то угадывалось на западе, но ни разу не совпадало так, чтоб убедиться, что это всё-таки родные горы))

[a-i-v-a-r.livejournal.com]

народ не учитывает мощь телевика ;)

[ping8.livejournal.com]

пока ветер юго-западный =)

[niuka.livejournal.com]

Шурик, ты ведь Борю Полевого знаешь? Так вот, у него из окна дома на ул. Молдавской виден Таганай. :)

[vedmed1969.livejournal.com]

видел, ага, Боря показывал :)

А с балкона квартиры моей тётки в Ессентуках в хорошую погоду был виден Эльбрус - 90 км по прямой.

[shoorick.livejournal.com]

И ты Полевого знаешь? Ой, мала деревня! :-)

[vedmed1969.livejournal.com]

Борю? Да тыщу лет, и жену его (вторую :)), и детей :)
PS. И другого Борю, Цыпышева, знаю.

И другого

[shoorick.livejournal.com]

Говорю ж, мала деревня :-)

Re: И другого

[vedmed1969.livejournal.com]

прослойка тоненькая :)

[yurikl.livejournal.com]

Хм.
1) "При большой разнице в размерах планеты и наблюдателя можно расстояния от глаз и ног наблюдателя до горизонта считать одинаковыми" - размер планеты тут играет вторую роль, важнее разница размера наблюдателя и высоты точки наблюдения.
2) l1 = sqrt(h_1^2+2rh_1), если h<<r, то l=sqrt(2rh)

[fal6ivomonet4ik.livejournal.com]

Всё равно как-то с трудом верится...

[(Anonymous)]

У вас весьма странные расчеты - во-первых, гора и многоэтажка у вас начинаются с уровня моря а не с высоты плато; во-вторых, между ними у вас как будто простирается океан без всяких препятствий. А ведь даже небольшой подъем на полпути до горы может полностью закрыть обзор.

[shoorick.livejournal.com]

1. Высота Челябинска над уровнем моря (200–280 метров) по отношению к радиусу планеты достаточно мала — она на два порядка меньше, чем разница экваториального и полярного радиусов (21 км). Поэтому ей можно пренебречь.

2. Может и закрыть — на фотографии, кстати, видна какая-то гора (Ильменский хребет?) Но прямо здесь — не закрывает. На военной кафедре мы, кстати, делали расчёт радиоканалов с учётом рельефа — тут одной теоремой Пифагора не обойдёшься :-) Я недавно находил сайт (адрес с ходу не вспомню), где существляется подобный расчёт — мы с коллегами как раз столкнулись с ситуацией, когда на пути сигнала встали холмы.